2進数に触れてみよう

2進数を使って数えよう

2進数を使って数えよう

今回も教材なしのプログラミングです♪

紙もペンも使わずに、指だけで2進数を勉強してみましょう。

対象年齢は小学校1年生〜ですが、2進数って何？って人も対象になります。

「進数」って聞くと難しそうですかね？?

でも絶対大丈夫です！難しい計算も出て来ません！

指だけで2進数の考え方を勉強しちゃいましょう！

それと指導案というタグをつけていますが、学校の先生方が作るガチのやつではないので、ヒント程度に思ってくださいね。

片手で数えられる数

突然ですが、問題です。

右手で数えられる数は幾つでしょうか？

この問題を出すと、大抵答えが二つに別れて返ってきます。

指は5本あるから、5つ！
指は何度も使えるから、幾つでも！

さぁ、どちらが正解でしょう？

答えは…

どちらも正解ですね💦

やはり曖昧な問いはダメですね。もうちょっと制限してみましょう。

問題をちょっと変えてみます。

右手で数えられる数は幾つでしょうか？
ただし、一度出した指の形は二度と使えないものとします。

これは例えば、次のようなことです。

親指だけを折り曲げて「1」と数えます
そのまま人差し指を折り曲げて「2」と数えます
続けて中指を折り曲げて「3」
薬指を折り曲げて「4」
小指を折り曲げて「5」
その次に小指を立てて「6」 ← NG

なぜNGか分かりますね？

そう。

上の薬指を折って「4」を数えた場合と区別がつかないからです。

10進数

では、同じ指の形にならないように数えてみましょう。

ここでちょっと子供達の反応を待ちましょう。
いろんな数え方をする子がいて楽しいですよ。

どうですか？

5までしか数えられないですね🖐

私たちが自然と使っている数の数え方は「10進数」と言います。

これは0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10、と10個ごとに桁数が上がっていく数え方ですね。

桁数が上がっても10個数えて桁が上がるのは変わりません。

00,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100となりますね。

実はこの数え方をしていると、どうしても同じ指の形になってしまいます。

なので、考え方を変えて数える必要があるんですね。

では、どんな数え方をするんでしょうか？🤔

2進数

そこで使うのが「2進数」です。

2進数はプログラミングにとって非常に重要です。

全然難しくないので、しっかり覚えましょうね。

さて、ここで問題です。

10進数で使う数字は 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の 10個でした。
では、2進数で使う数字はいくつか分かりますか？🧐

答えは「0と1」です。

たった2つしか使いません。

「え？0と1しかなかったら2とか3はどうやって数えるの？？？」と思いますよね。

ちゃんと2も3も表現できますよ。

やってみましょう。

右手で2進数を数えてみよう

まず、右手を開きましょう。

2進数は0と1しか数字がありませんから、指の状態を次のように割り当てます。

0 = 指を立てる（OFF）
1 = 指を折る（ON）

したがって、指が全て立っている（＝じゃんけんのパー）は、0ということになります。

ここから数えていきましょう。

まず右手の5本の指を次のように表します。手のひらをご自身に向けて、次の図と見比べてくださいね。

(＊言うまでもないと思いますが、小=小指, 薬=薬指…親=親指のことです💦)

小	薬	中	人	親
0	0	0	0	0

５本の指を立てた状態は、上の通り全て０ですね。

１はどうする？

次は１を作ってみましょう。

２進数も１０進数でも１の作り方（指の形）は変わりません。

右の手のひらをご自身に向けた状態で、親指を曲げると１になります。

小	薬	中	人	親
0	0	0	0	1

2はどうする？

さあ、次が問題です。

2進数の「2」を指で作ってください。

どうやるか分かりますか？🤔

ここで、10進数の考え方を思い出しましょう。

10進数は

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を使い、
ひとつずつ数字があがっていき、
9まで進んだら桁が上がって10となります。

2進数もこの考え方と同じです。使える数が0,1しかないのが10進数と違いますね。

ここで一度子供達に考えさせましょう。
ここまで言えば感のいい子はすぐに答えを出しますが、一旦みんなの答えが出るまで待ってあげてくださいね。

答え

答えは次の通りです。

小	薬	中	人	親
0	0	0	1	0

順番に見ていきましょう。

まず、右の手のひらを00000の五桁の数字に見立てます。

この状態が0ですね。10進数でも0です。

一桁目を1にします。これが2進数の1になります。

次に2を作りますが、2進数で使って良い数字は0と1だけです。一桁目にはすでに0と1を使っているので桁が上がります。

桁が上がるので人差し指がON（曲がります）に、親指は0になります。

難しい？？？

もし子供達が難しい！と言ってきた場合は、次のフローチャートを見せて教えてください。

機械的に置き換えられるので、簡単ですよ。

右手で32まで数えるフローチャート

結局、いくつまで？

さて、2進数の数え方は分かりましたね？

では、片手でどこまで数えられるかみてみましょう。

答えを教えるのは簡単ですが、ここは子供達に数えさせましょう。

いっせーので答えを全員で言ってもいいですし、一人ずつ発表でもいいと思います。

答えはどうなりますかね？？

では、答えを発表します！

片手で数えられる数字

小	薬	中	人	親	10進数
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	0	2
0	0	0	1	1	3
0	0	1	0	0	4
0	0	1	0	1	5
0	0	1	1	0	6
0	0	1	1	1	7
0	1	0	0	0	8
0	1	0	0	1	9
0	1	0	1	0	10

だいぶ指がきつくなって来ましたか？

慣れてくるとスイスイできるようになりますよ。まだ全部の指を使い切っていないので、続けますね。

小	薬	中	人	親	10進数
0	1	0	1	1	11
0	1	1	0	0	12
0	1	1	0	1	13
0	1	1	1	0	14
0	1	1	1	1	15
1	0	0	0	0	16
1	0	0	0	1	17
1	0	0	1	0	18
1	0	0	1	1	19
1	0	1	0	0	20
1	0	1	0	1	21
1	0	1	1	0	22
1	0	1	1	1	23
1	1	0	0	0	24
1	1	0	0	1	25
1	1	0	1	0	26
1	1	0	1	1	27
1	1	1	0	0	28
1	1	1	0	1	29
1	1	1	1	0	30
1	1	1	1	1	31

やっと全部の指が曲がりました。

と言うわけで、答えは31までですね。0も数えると32個まで数えられます。

両手で数えられる数字

では、両手で数えられる数は幾つでしょうか？

ちょっと難問です。64とか、100とかいろんな答えが出てくるので、しばらく子供達に考えさせましょう。

では、ここでヒントを出します。

指が一本だけ立った状態に注目してください。

右手					10進数
小	薬	中	人	親
0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	0	2
0	0	1	0	0	4
0	1	0	0	0	8
1	0	0	0	0	16

2進数で桁が増えていくと、10進数の数がどうなるか分かりますか？🧐

そう！　2倍になっていきます！

では、左手を追加してみましょう。

左手					右手					10進数
小	薬	中	人	親	小	薬	中	人	親
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	2
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	4
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	8
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	16
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	32
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	64
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	128
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	256
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	512